Question

（06年四川卷理）（14分）

已知函數f(x)的導函數是。對任意兩個不相等的正數，證明：

（Ⅰ）當時，；

（Ⅱ）當時，。

Answer 1

本小題主要考查導數的基本性質和應用，函數的性質和平均值不等式等知識及綜合分析、推理論證的能力，

解析：證明：（Ⅰ）由

 得

                       

            

               而  ①

               又

              ∴  ②

             ∵   ∴

∵  ∴  ③

由①、②、③得

即

（Ⅱ）證法一：由，得

∴

下面證明對任意兩個不相等的正數,有恒成立

即證成立

∵

設，則

令得，列表如下：

		極小值

       ∴

∴對任意兩個不相等的正數，恒有

證法二：由，得

∴

∵是兩個不相等的正數

∴

設，

則，列表：

		極小值

∴   即

∴

即對任意兩個不相等的正數，恒有