Question

已知y=lo[a^2x+2（ab）^x-b^2x+1]（a、b∈R⁺），如何求使y為負值的x的取值范圍？

Answer 1

解：要使y＜0，必須a^2x+2（ab）^x-b^2x+1＞1，即a^2x+2（ab）^x-b^2x＞0
∵b^2x＞0
∴（）^2x+2（）^x-1＞0
∴（）^x＞-1或（）^x＜--1（舍去）
∵a、b∈R⁺，∴．
當＞1時，即a＞b＞0時，x＞lo（-1）．
當=1時，即a=b＞0時，x∈R．
當＜1時，即0＜a＜b時，x＜lo（-1）
故當a＞b＞0時，x＞lo（-1）；當a=b＞0時，x∈R；當0＜a＜b時，x＜lo（-1）．
分析：要使y＜0，必須a^2x+2（ab）^x-b^2x+1＞1，即a^2x+2（ab）^x-b^2x＞0．推導出（）^x＞-1或（）^x＜--1（舍去）后，再分＞1，=1，＜1三種情況進行討論，從而求出使y為負值的x的取值范圍．
點評：本題是求對數函數取負值時x的取值范圍，解題要根據對數函數的性質進行合理轉化，然后再分情況進行討論．