Question

如圖1，一個密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的圓錐實心裝飾塊，容器內盛有a升水．平放在地面，則水面正好過圓錐的頂點P，若將容器倒置如圖2，水面也恰過點P．以下命題正確的是（　　）

• A、圓錐的高等于圓柱高的

  1

  2

• B、圓錐的高等于圓柱高的

  2

  3

• C、將容器一條母線貼地，水面也恰過點P
• D、將容器任意擺放，當水面靜止時都過點P

Answer 1

分析：設圓柱的高為H，圓錐的高為h，根據體積相等，求出H、h的關系，再根據旋轉體的特征判斷C、D是否正確．

解答：解：設圓柱的高為H，圓錐的高為h，
由題意知，Sh-

1

3

Sh=

2

3

Sh=S（H-h）⇒h=

3

5

H，∴A、B錯誤；
∵由旋轉體的性質得，將容器一條母線貼地，過高中點的平面，分幾何體為體積相等的兩部分，∴C正確；
∵斜放幾何體時，幾何體的體積不對稱，∴D錯誤．
故選C．

點評：本題考查了旋轉體的體積公式及旋轉體的性質．