Question

已知函數是定義在上的奇函數，當時的解析式為.

（Ⅰ）求函數的解析式;

（Ⅱ）求函數的零點.

 

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）零點為

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 先利用奇函數的性質求時的解析式，再求時的解析式，最后寫出解析式.

本小題的關鍵點：（1）如何借助于奇函數的性質求時的解析式；（2）不能漏掉時的解析式.

（Ⅱ）首先利用求零點的方法：即f（x）=0，然后解方程，同時注意限制范圍.

試題解析：（Ⅰ）依題意，函數是奇函數，且當時，，

當時，， 2分

又的定義域為， 當時， 2分

綜上可得， 2分

（Ⅱ）當時，令，即，解得，(舍去) 2分

當時，， 1分

當時，令，即，解得，(舍去) 2分

綜上可得，函數的零點為 1分

考點：1、奇函數的性質；2、求方程的零點.