Question

將全體正整數按圖規律排成三角數陣：則第8個三角數陣中全體整數的和為

1035

．

Answer 1

分析：根據前三個三角數陣發現數陣中數的個數規律，求出第8個三角數陣中數的個數，然后根據等差數列的求和公式解之即可．

解答：解：第一個三角數陣有3個數，第二個三角數陣有6個數，第3個三角數陣有6+4=10個數；
第4個三角數陣有10+5=15個數，第5個三角數陣有15+6=21個數，第6個三角數陣有21+7=28個數；
第7個三角數陣有28+8=36個數，第8個三角數陣有36+9=45個數
∴第8個三角數陣中全體整數的和為1+2+…+45=

(1+45)×45

2

=1035
故答案為：1035

點評：本題主要考查了歸納推理，以及等差數列的前n項公式，同時考查了推理能力，屬于中檔題．