Question

已知．
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）當時，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）=1-cos2x+sin2x=1+sin（2x-）
所以f（x）的最小正周期為π，
由2k，k∈Z，
解得，k∈Z，
所以函數的單調遞減區間，k∈Z；
（2）當時，，
當x=時，f（x）取得最大值，
當x=0時f（x）的最小值為0．
分析：（1）通過二倍角的正弦函數與余弦函數以及兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，然后求解f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）根據，求f（x）的相位的范圍，利用正弦函數的最值求解函數f（x）的最大值和最小值．
點評：本題考查二倍角的正弦函數與余弦函數，兩角和的正弦函數的應用，正弦函數的最值的求法，考查計算能力．