（本小題滿分13分）某市“環保提案”對某處的環境狀況進行了實地調研，據測定，該處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數為
.現已知相距
的
，
兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數
,
，它們連線上任意一點C處的污染指數
等于兩化工廠對該處的污染指數之和.設
.
(1) 試將表示為
的函數；
(2) 若
時,在
處取得最小值，試求的值.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）設點C受A污染源污染指數為
，
點C受B污染源污染指數為
，
其中k為比例系數，且k＞0,
從而點C處污染指數. ……5分
（2） 因為，所以，
，
=
，
令=0，得
，
當
時，函數單調遞減；當
時，函數單調遞增.
∴當時，函數取得最小值，又此時，解得
，
經驗證符合題意.
所以，污染源B的污染強度的值為. ……13分
考點：本小題主要考查利用導數求解實際問題中的最值問題，考查了學生從實際問題向數學問題轉化的能力和分類討論思想的應用以及運算求解能力.
點評：從實際問題中抽象數學模型時，一定不要忘記函數的實際定義域，利用導數研究函數的單調性時，要把單調性說清楚，必要時可以畫表格輔助說明.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了應對國際原油的變化，某地建設一座油料庫。現在油料庫已儲油料
噸，計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的
，以后每年的進油量為上一年年底儲油量的，且每年運出
噸，設
為正式運營第n年年底的儲油量。（其中
）
（1）求的表達式
（2）為應對突發事件，該油庫年底儲油量不得少于
噸，如果
噸，該油庫能否長期按計劃運營？如果可以請加以證明；如果不行請求出最多可以運營幾年。（取
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知函數
，在同一周期內，
當
時，
取得最大值
；當
時，取得最小值
.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數的單調遞減區間；
（Ⅲ）若
時，函數
有兩個零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：若函數
對于其定義域內的某一數
，有
，則稱是的一個不動點. 已知函數
.
（1）當
，
時，求函數的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數恒有兩個不動點，求實數
的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若
圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數的不動點，且線段AB的中點C在函數
的圖象上，求實數b的最小值．
(參考公式：若
，則線段AB的中點坐標為
)
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，若方程
有兩個均小于2的不同的實數根，則此時關于
的不等式
是否對一切實數
為非負實數，函數
.
時，求函數的單調區間；
的零點個數，并求出零點．
是奇函數:
和
的值； 
在區間
上的單調遞減
且不等式
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍．
； （2)
．