Question

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，且，
為正三角形，為的中點，為棱的中點
（1）求證：平面
（2）求二面角的大小

Answer 1

（1）見解析（2）arctan2

（1）設H為AC與BD的交點，連結EH，則EH為△PAC的中位線
∴EH//PA,又∵EH平面EBD ,PA平面EBD
∴PA//平面EBD           -------------------------------------4分
(2)∵O為AD的中點，PA=PD
∴POAD,又∵POAB
∴PO平面ABCD,連結CO交BD于Q
∴POCO,過E作EFCO于F
∴EF//PO,∴EF平面ABCD      ----------------------------8分
過F作FGBD于G,連結GE,則EGBD,
∴EGF為二面角E-BD-C的平面角    --------------------------10分
∴EGF="arctan2                   " --------------------------12分