Question

已知為常數，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數的取值范圍是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：因為直線x+y-1=0直線的斜率為-1，那么所求的曲線的切線的斜率為1，故設切點為(m,n),則因為f’(x)=2ax+3-=1方程有解，同時要助于定義域x>0，那么分離參數2ax=-2,可得a=(x>0),求解右邊函數的值域即為參數a的范圍。則根據，結合二次函數的性質可知其范圍是a,故選A.
點評：解決該試題的關鍵是利用兩條直線的垂直關系，得到切線的斜率值，然后利用導數的幾何意義，得到該點的導數值。進而方程有解得到a的范圍。