Question

已知數列的前項和滿足，又，.

（1）求實數k的值；

（2）問數列是等比數列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；

（3）求出數列的前項和.

 

Answer 1

（1）；（2）詳見解析; （3）

【解析】

試題分析：（1）由可得，因為，將，代入即可求入實數k。（2）由公式將轉化為的關系，最后用等比數列的定義證明。

試題解析：解答：（1）∵，∴，

∴. 2分

又∵，，∴，∴. 4分

（2）數列是等比數列. 5分

由（1）知 ①

當時， ②

得. 7分

又∵，且，，

∴數列是等比數列，公比為，

∴. 9分

（3）∵，，∴. 12分

考點：1正弦定理；2正弦兩角和差公式。