Question

已知z是純虛數，

z+2

1-i

是實數，那么z等于（　　）

• A、2i
• B、i
• C、-i
• D、-2i

Answer 1

分析：設出復數z，代入

z+2

1-i

，它的分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式．

解答：解：由題意得z=ai．（a∈R且a≠0）．
∴

z+2

1-i

=

(z+2)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2-a+(a+2)i

2

，
則a+2=0，∴a=-2．有z=-2i，
故選D

點評：本題考查復數的基本概念，復數代數形式的乘除運算，考查計算能力，是基礎題．