Question

（2010•崇明縣二模）已知向量

a

=(cosx-sinx，1)，

b

=(2cosx+2sinx，1)，f(x)=

a

•

b

-4
（1）求函數f（x）的最小正周期及值域；
（2）若f(

α

2

)-f(

α

2

+

π

4

)=

6

，且α∈(0，

π

2

)時，求角α的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數量積公式求出f（x），利用三角函數的周期公式求出周期，通過整體角處理的方法求出值域．
（2）利用（1）的式子列出方程得到關于α的方程，根據x∈（0，

π

2

），得到 α+

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

)，求出α的值．

解答：解：（1）函數f(x)=

a

•

b

-4=2cos2x-3
函數f（x）的最小正周期為π；
函數f（x）值域為[-5，-1]
（2）由f(

α

2

)-f(

α

2

+

π

4

)=

6

得2(cosα+sinα)=

6

；sin(α+

π

4

)=

3

2

，α+

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

)，
得α+

π

4

=

π

3

或α+

π

4

=

2π

3

；
所以：α=

π

12

或α=

5π

12

點評：本小題主要考查三角函數單調性的應用、平面向量的綜合的應用、三角方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．