Question

（2012•東城區一模）如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE切⊙O于點D，且與AB延長線交于點C，若CD=

3

，CB=1，則∠ADE=

60°

．

Answer 1

分析：由切割線定理可得，CD²=CB•CA可求AC，進而可求CO，連接OD，則可得Rt△ODC中，∠DOC=60°=∠OBD，，再由弦切角定理可得，∠ADE=∠ABD，可求

解答：解：∵CD=

3

，CB=1
由切割線定理可得，CD²=CB•CA
∴CA=3，BA=2
∴CO=2
連接OD，則可得OD⊥CD
Rt△ODC中，OD=1，CO=2，CD=

3

∴∠DOC=60°
∵△BOD中，OB=OD
∴∠OBD=60°
由弦切角定理可得，∠ADE=∠ABD=60°
故答案為：60°

點評：本題主要考查了圓的切割線定理、弦切角定理的綜合應用，解題的關鍵是熟練應用基本知識