Question

某校數學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，

xk=xk-1+1-5[T( k-1 5 )-T( k-2 5 )] yk=yk-1+T( k-1 5 )-T( k-2 5 )

T（a）表示非負實數a的整數部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2012棵樹種植點的坐標應為

（2，403）．

．

Answer 1

分析：根據規律找出種植點的橫坐標與縱坐標的通式，然后再把2012代入進行計算即可求解．

解答：解：根據題意，x₁=1，
x₂-x₁=1-5T（

1

5

）+5T（

0

5

），
x₃-x₂=1-5T（

2

5

）+5T（

1

5

），
x₄-x₃=1-5T（

3

5

）+5T（

2

5

），
…
x_k-x_k-1=1-5T（

k-1

5

）+5T（

k-2

5

），
∴x_k=k-5T（

k-1

5

），
∴x₂₀₁₂=2012-5T（

2011

5

）=2012-5×402=2，
y₁=1，
y₂-y₁=T（

1

5

）-T（

0

5

），
y₃-y₂=T（

2

5

）-T（

1

5

），
y₄-y₃=T（

3

5

）-T（

2

5

），
…
y_k-y_k-1=T（

k-1

5

）-T（

k-2

5

），
∴y_k=1+T（

k-1

5

），
∴y₂₀₁₂=1+T（

2011

5

）=1+402=403，
∴第2012棵樹種植點的坐標為（2，403）．
故答案為（2，403）．

點評：本題考查了坐標位置的確定，根據題目條件找出橫坐標與縱坐標的通項公式是解題的關鍵，規律性較強，難度較大．