Question

已知點(diǎn)M（3，5），在直線l：x-2y+2=0和y軸上各找一點(diǎn)P和Q，使△MPQ的周長最小．

Answer 1

分析：本題實(shí)際是求點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)M₁，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M₂，求得直線M₁M₂的方程，
與y軸交點(diǎn)為Q，與直線l：x-2y+2=0的交點(diǎn)為P．

解答：解：由點(diǎn)M（3，5）及直線l，可求得點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)M₁（5，1）．同樣容易求得點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M₂（-3，5）．
據(jù)M₁及M₂兩點(diǎn)可得到直線M₁M₂的方程為x+2y-7=0．
得交點(diǎn)P（

5

2

，

9

4

）．
令x=0，得到M₁M₂與y軸的交點(diǎn)Q（0，

7

2

）．
解方程組
x+2y-7=0，
x-2y+2=0，
故點(diǎn)P（

5

2

，

9

4

）、Q（0，

7

2

）即為所求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線關(guān)于直線對(duì)稱的問題，三角形的幾何性質(zhì)，是中檔題．