Question

若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是

③

．
①

1

a

＜

1

b

；    ②|a|＞|b|；     ③a+b＜2

ab

；    ④（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b．

Answer 1

分析：利用不等式的基本性質，可判斷①的正誤，利用絕對值的幾何意義可判斷②的正誤，利用均值定理可判斷③的正誤，利用指數函數的單調性可判斷④的正誤

解答：解：將不等式a＞b＞0兩邊同乘以正數

1

ab

，即得

1

a

＜

1

b

，①正確
∵a＞b＞0，∴a距離原點的距離大于b距離原點的距離，即|a|＞|b|，②正確
∵a＞b＞0，∴

a+b

2

≥

ab

，即a+b≥2

ab

，③錯誤
∵y=(

1

2

)x在R上為減函數，∴若a＞b＞0，則(

1

2

)a＜(

1

2

)b，④正確
故選 ③．

點評：本題主要考查了不等式的基本性質、絕對值的幾何意義、均值定理、指數函數的單調性等基礎知識，綜合了比較實數大小的常見方法．