Question

已知f(x)=ax²+bx+c的圖象過原點（－1，0），是否存在常數a、b、c，使不等式x≤f(x) ≤對一切實數x均成立？

Answer 1

存在一組常數a=，，b=，c=

解析試題分析：∵f（x）的圖象過點（-1，0），∴a-b+c=0①
∵x≤f（x）≤對一切x∈R均成立，
∴當x=1時也成立，即1≤a+b+c≤1．
故有a+b+c=1．②
由①②得b=，c=-a．
∴f（x）=ax²+x+-a≤對一切x∈R成立，
也即恒成立?即
解得a=．∴c=-a=．∴存在一組常數a=，，b=，c=使不等式x≤f(x) ≤對一切實數x均成立
考點：本題主要考查函數恒成立問題；不等式的證明方法、二次函數的圖象和性質。
點評：解答中賦值法（特殊值法）可以使“探索性”問題變得比較明朗，它是解決這類問題比較常用的方法。