Question

（2012•南京二模）已知雙曲線

x2

a2

-y2=1的一條漸近線方程為x-2y=0，則該雙曲線的離心率e=

5

2

．

Answer 1

分析：根據雙曲線方程，可得它的漸近線方程為y=±

1

a

x，比較系數得a=2，結合平方關系得c=

5

，最后根據離心率公式，可算出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

a2

-y2=1，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

1

a

x
又∵一條漸近線方程為y=

1

2

x
∴a=2（舍負），可得c=

a2+b2

=

5

因此，該雙曲線的離心率為e=

c

a

=

5

2

故答案為：

5

2

點評：本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率．考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．