Question

已知{a_n}是無窮等比數列,公比為q,在數列{a_n}中,每10項取出一項組成一個新的數列,這個數列是等比數列嗎？如果是,它的公比是多少？

Answer 1

解:設新數列首項為a_m(m為常數,m∈N^*),由題意,新數列為a_m,a_m+10,a_m+20,a_m+30,…,a_m+10(n-1),…,其相鄰兩項為a_m+10(n-2),a_m+10(n-1).

∵{a_n}是等比數列,故有a_n=a₁q^n-1,∴a_m+10(n-2)=a₁q_m+10(n-2)-1,a_m+10(n-1)=a₁q^m+10(n-1)-1.

∴=q¹⁰(常數).

∴新數列是等比數列,它的公比為q¹⁰.