已知橢圓C：
(
)的短軸長為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為
的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍？
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的左、右焦點分別為
,離心率
，連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設
是直線
上的不同兩點，若
,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中,已知點
和
,圓
是以為圓心,半徑為
的圓,點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
所在的直線交于點
.
（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程
；
（2）已知
，
是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到
的距離為
.
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點
是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線
交“準圓”于點
.
（ⅰ）當點為“準圓”與
軸正半軸的交點時，求直線的方程并證明
；
（ⅱ）求證：線段
的長為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設雙曲線C：
（a>0，b>0）的一個焦點坐標為（
，0），離心率
， A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線
相切，求所有的圓都經過的定點坐標；
(2)拋物線的焦點為
,若過點的直線與拋物線相交于
兩點,若
,求直線
的斜率；
(3)若過
正半軸上
點的直線與該拋物線交于兩點,
為拋物線上異于的任意一點,記
連線的斜率為
試求滿足
成等差數列的充要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．
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；（2）
．
，所以
，由此能求出橢圓C的方程；（2設直線方程為
，聯立直線方程與橢圓方程，再由根的判別式和嘏達定理進行求解．
得
，
，根據弦長公式，得到
．
表示出來，設
，其中要把
分別用直線代換，最后還要根據根系關系把
消成
，
，
，根據
利用已經解的范圍得到
經過點
，一個焦點為
．
的方程；
與
軸交于點
，與橢圓
兩點，線段
的垂直平分線與
，求
的取值范圍．
＝1有相同的焦點，直線y＝
x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．