Question

（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC. AB=2EF. 若Ｍ是線段AD的中點。求證：GM∥平面ABFE 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】本題考查線面平行的判定定理。

根據所給的一系列平行，得到三角形相似，根據平行四邊形的判定和性質，得到線與線平行，根據線與面平行的判定定理，得到線面平行．

證法一：

因為EF//AB，FG//BC，EG//AC，，

所以∽

由于AB=2EF，因此，BC=2FG，

連接AF，由于FG//BC，----------6分

在中，M是線段AD的中點，

則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，

所以GM//平面AB。---------------12分

證法二：

因為EF//AB，FG//BC，EG//AC，，

所以∽由于AB=2EF，

因此，BC=2FC，取BC的中點N，

連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN//FB，---------6分

在中，M是線段AD的中點，連接MN，則MN//AB，

因為所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，

所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分