Question

已知p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：對任意實數x不等式4x²+4（m-2）x+1＞0恒成立，若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍..

Answer 1

分析：據復合命題的真假判斷出p、q的真假情況，先求出p、q為真時m的范圍，再分類討論p真q假、p假q真兩種情況求出m的范圍．

解答：解：由已知p、q中有且僅有一為真，一為假
若p真

△＞0 x1+x2=-m＜0 x1•x2=1＞0

即m＞2
若q真△＜0即1＜m＜3
若p假q真，則

m≤2 1＜m＜3

即1＜m≤2
若p真q假，則

m＞2 m≤1或m≥3

即m≥3
綜上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）

點評：解決復合命題的真假問題常轉化為構成其的簡單命題的真假情況；求參數的范圍問題常用到分類討論的數學思想方法．