Question

設為拋物線 ()的焦點，為該拋物線上三點，若，且
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）點的坐標為(,)其中，過點F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，、兩點的橫坐標均不為，連結、并延長交拋物線于、兩點，設直線的斜率為．若，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）利用向量和為0得到三點橫坐標和的關系，結合三個向量的模為6得到的值，求出拋物線的方程；（Ⅱ）通過點坐標表示斜率，設直線方程，聯立直線方程與拋物線方程利用韋達定理得到關于的方程，計算得到.
(Ⅰ)設
則 2分
，   所以 ．
           4分
所以，所以為所求．                                      5分
（Ⅱ）設
則，同理        7分
所以
設AC所在直線方程為，
聯立得，，所以，       9分
同理， ．
所以                                      11分
設AB所在直線方程為，聯立得，， 
所以                                                       12分
考點：拋物線標準方程，直線與拋物線聯立，韋達定理應用.