Question

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

Answer 1

（1）∵ ，，∴ 平面，又平面，∴ 平面平面（2）（3）

解析試題分析：（1）∵ ，，
∴ 平面．
又平面，
∴ 平面平面．                                  4分
（2）∵ ，，∴ 平面．
∴ ．
∴ 是二面角的平面角．                     6分
在中，∵ ，∴ ．
∴ 二面角的大小為．                          8分
（3）過點作，垂足為，連接．
∵ 平面平面，  ∴ 平面，
∴ 為與平面所成的角．
∴ ．                                   10分
在中，，∴ ．
又∵在中，，∴ ，
∴ 在中，．                            12分
考點：空間線面垂直的判定和性質及二面角線面角
點評：面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性質定理，本題中的二面角線面角求解時現根據定義做出相應的角，再通過解三角形求出角的大小