Question

已知關于x的方程2sin（x+

π

6

）+1-a=0在區間[0，

2π

3

]上存在二個根，則實數a的取值范圍是

[2，3）

．

Answer 1

分析：先求得x+

π

6

的范圍，根據題意可得sin（x+

π

6

）=

a-1

2

在區間[0，

2π

3

]上存在二個根，可得

1

2

≤

a-1

2

＜1，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：由x∈[0，

2π

3

]，則 x+

π

6

∈[

π

6

，

5π

6

]，由關于x的方程2sin（x+

π

6

）+1-a=0在區間[0，

2π

3

]上存在二個根，
可得 sin（x+

π

6

）=

a-1

2

  在區間[0，

2π

3

]上存在二個根，
∴

1

2

≤

a-1

2

＜1，即 1≤a-1＜2，解得 2≤a＜3，
故實數a的取值范圍是[2，3）．

點評：本題主要考查正弦函數的圖象，三角函數的最值，做到心中有圖，解題才會得心應手，屬于中檔題．