Question

已知函數（，c是實數常數）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是，

(1)求函數的解析式及其單調增區間；

(2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區間M，當時，試求函數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），單調遞增區間是；（2）. 

【解析】

試題分析：（1）三角函數問題一般都要化為的一個三角函數的形式，然后才可利用正弦函數的性質解題，這個函數圖象上相鄰有最高點與最低點的橫坐標之差的絕對值為半個周期，而周期，再加上最高（低）點在函數圖象上，我們就可出這個函數的解析式了（）；（2）由，根據向量數量積定義我們可求出，那么三角形的另一內角的范圍應該是，即函數中的范圍是，然后我們把一個整體，得出，而正弦函數在時取值范圍是，因此可求出的值域．

試題解析：(1)∵，

∴.

∵和分別是函數圖像上相鄰的最高點和最低點，

∴解得

∴.

由，解得.

∴函數的單調遞增區間是.

(2)∵在中，，

∴.

∴，即.

∴.

當時，，考察正弦函數的圖像，可知，.

∴，即函數的取值范圍是.

考點：（1）五點法與函數的圖象；（2）三角函數在給定區間的值域．