Question

已知直線l的斜率為k，經過點（1，-1），將直線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到直線m，若直線m不經過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意直線l的斜率為k，經過點（1，-1），根據直線方程的點斜式求出其解析式，然后根據平移的性質：左加右減，上加下減，得到直線m，再根據其不經過第四象限，求出k的范圍；

解答：解：依題意可設直線l的方程為y+1=k（x-1），
即y=kx-k-1，將直線l向右平移3個單位，得到直線y=k（x-3）-k-1，
再向上平移2個單位得到直線m：y=k（x-3）-k-1+2，即y=kx-4k+1．
由于直線m不經過第四象限，所以應有

k≥0 -4k+1≥0

，
解得0≤k≤

1

4

．
故答案為：0≤k≤

1

4

點評：此題主要考查直線的斜率及平移的性質，是一道常見的基礎題，要注意平移時直線方程是加還是減，這是一個易出錯的地方．