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已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，

.

  （1）求數列的通項公式；

  （2）設由（）構成的新數列為，求證：當且僅當時，數列是等差數列；

  （3）對于（2）中的等差數列，設（），數列的前

項和為，現有數列，（），

是否存在整數，使對一切都成立？若存在，求出的最小

值，若不存在，請說明理由.

（1）    （2）見解析 

（3）存在不小于13的整數，使對一切都成立，


解析:

   （1）∵等差數列中，公差，

∴  （4分）

（2），，         （6分）

由得，化簡得，∴（8分）

反之，令，即得，顯然數列為等差數列，

∴ 當且僅當時，數列為等差數列.                    （10分）

（3）

∴

      （12分）

∴當時，，當時，，當時，，∴，       （14分）

∴存在不小于13的整數，使對一切都成立，    （16分）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2010年陜西省西工大附中高三第七次適應性考試數學（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，.
（1）求數列的通項公式；
（2）設（），數列的前項和為，求證：；
（3）是否存在常數(), 使得數列為等差數列?若存在,試求出；若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省臨沂市高二10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 已知等差數列中，公差又.

（I）求數列的通項公式；

（II）記數列，數列的前項和記為，求.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省西安市高三第一學期期中考試文科數學 題型：解答題

.（13分）已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，．

  （1）求數列的通項公式；

  （2）設（），求數列的前項和；

　（3）設，試比較與的大小．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省莊河市高二開學初考試理科數學試卷 題型：解答題

已知等差數列中，公差為其前n項和，且滿足：。

（1）求數列的通項公式；

（2）通過構造一個新的數列，使也是等差數列，求非零常數c;

( 3 )求的最大值。

 

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