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已知tan(+θ)=3,求sin2θ-2cos2θ的值.

解法1：∵tan(+θ)=3,

∴=3,∴1+tanθ=3-3tanθ,

∴4tanθ=2,∴tanθ=.

∴1+tan2θ=1+==,

∴cos2θ=.sin2θ=1-=.

∵tanθ=,

∴θ是一、三象限角，

∴sinθ、cosθ同號，

∴sin2θ=2sinθ·cosθ=2（±）(±)=.

∴sin2θ-2cos2θ=-2×=-.

解法2：由上解法知：tanθ=，

∴sin2θ-2cos2θ=2sinθcosθ-2cos2θ

=

=.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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