Question

如圖，某小區擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區域，周邊及綠化區域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區域的總面積最大？并求出其最大面積．

Answer 1

分析：設矩形休閑廣場的長為x米，根據占地面積表示出長，結合道路的寬度均為2米，求出綠化區域的面積表達式，結合基本不等式可得答案．

解答：解：設矩形休閑廣場的長為x米，
∵矩形休閑廣場的占地面積為2400平方米
故矩形休閑廣場的寬為

2400

x

米
由于道路的寬度均為2米
故綠化區域的面積y=（x-6）（

2400

x

-4）=2424-（4x+

14400

x

）≤2424-2

4x• 14400 x

=2424-480=1944
當且僅當4x=

14400

x

，即x=60時取等，此時

2400

x

=40
即矩形休閑廣場的長和寬分別為60米和40米時，才能使綠化區域的總面積最大，最大面積為1944平方米．

點評：本題考查的知識點是函數最值的應用，基本不等式的應用，其中求出綠化面積的表達式是解答的關鍵．