Question

已知R上的不間斷函數 滿足：①當時，恒成立；②對任意的都有.又函數 滿足：對任意的，都有 

成立，當時，.若關于的不等式 

對恒成立，則的取值范圍

A．     B．     C．      D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】因為函數g（x）滿足：當x＞0時，g'（x）＞0恒成立，

且對任意x∈R都有g（x）=g（-x），則函數g（x）為R上的偶函數且在[0，+∞）上為單調遞增函數，

且有g|（x|）=g（x），

所以g[f（x）]≤g（a²-a+2）在R上恒成立，

∴|f（x）|≤||對x∈恒成立，

要使得定義域內|f（x）|_max≤|a²-a+2|_min，

由于當時，,

求導得：f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），

該函數過點,且函數在x=-1處取得極大值f（-1）=2，

在x=1處取得極小值f（1）=-2，

又由于對任意的x∈R都有

成立，則函數f（x）為周期函數且周期為T=，

所以函數在的最大值為2,所以令，解得.