Question

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點所到的時間比其他兩個觀測點晚期4s．已知各觀測點到該中心的距離都是1020m．試確定該巨響發生的位置．（假定當時聲音傳播的速度為340m/s，相關各點均在同一平面上）．

 

Answer 1

【答案】

巨響發生在接報中心的西偏北，距中心m處．

【解析】

試題分析：以接報中心為原點，正東、正北方向分別為軸、軸的正向建立平面直角坐標系．

設分別是西、東、北觀測點，

則．

設為巨響發生點，

由同時聽到巨響，得，

故在的垂直平分線上，的方程為．

因點比點晚4s聽到爆炸聲，故．

由雙曲線定義知點在以為焦點的雙曲線上，依題意得，，，

故雙曲線方程為．

用代入上式，得，

由，得，，

即，所以．

故巨響發生在接報中心的西偏北，距中心m處．

考點：本題主要考查雙曲線的定義及標準方程的應用。

點評：將實際問題轉化成數學問題求解，體相似性的應用性。解答本題關鍵在于理解題意及雙曲線的定義。