Question

已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線有公共點時，求△面積的最大值．

Answer 1

⑴． ⑵。

解析試題分析：⑴因為，且，所以．  2分
所以．  4分
所以橢圓的方程為．  6分
⑵設點的坐標為，則．
因為，，所以直線的方程為．  8分
由于圓與有公共點，所以到 的距離小于或等于圓的半徑．
因為，所以，  10分
即 ．
又因為，所以．  12分
解得，又，∴．  14分
當時，，所以   16分
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，不等式的解法。
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，a,b,c,e的關系。曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理，簡化解題過程。利用函數觀點，建立三角形面積的表達式，確定其最值。