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要使函數y=1+2 x+4 x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.

解析:把1+2 x+4 x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問題分離參數后等價轉化為a＞-() x-() x在?(-∞,1］?上恒成立,而-() x-() x為增函數,其最大值為-,可得a＞-.

解:由1+2 x+4 x·a＞0在x∈(-∞,1］上恒成立,

即a＞- =-()-() x在(-∞,1］上恒成立.?

又g(x)=-( ) x-() x在(-∞,1］上的值域為(-∞,- ］,∴a＞-.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④對于任意實數a，要使函數y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在區間[a，a+3]上的值
5
4
出現的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要使函數y=x2-2ax+1在[1，2]上存在反函數，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•上海一模）對于任意實數a，要使函數y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(k∈N*)在區間[a，a+3]上的值
5
4
出現的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

要使函數y=x2-2ax+1在區間［1,2］上存在反函數,則a的取值范圍是(    )

A.a≤1                B.a≥2            C.a≤1或a≥2            D.1≤a≤2

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