Question

已知以角為鈍角的的三角形內角的對邊分別為、、，，且與垂直．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范圍

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）觀察要求的結論，易知要列出的邊角之間的關系，題中只有與垂直提供的等量關系是，即，這正是我們需要的邊角關系．因為要求角，故把等式中的邊化為角，我們用正弦定理，，，代入上述等式得
，得出，從而可求出角；（2）要求的范圍，式子中有兩個角不太好計算，可以先把兩個角化為一個角，由（1），從而，再所其化為一個三角函數（這是解三角函數問題常用方法），下面只要注意這個范圍即可．
試題解析：1）∵垂直，∴（2分）
由正弦定理得（4分）
∵，∴，（6分）  又∵∠B是鈍角，∴∠B （7分）
（2） （3分）
由（1）知A∈（0，），,  （4分）
，（6分）  ∴的取值范圍是 （7分）