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一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值為
 
．
分析：設出球的半徑，求出圓錐的底面半徑然后求出球的面積以及圓錐的全面積，即可求出結果．
解答：精英家教網解：如圖，設球半徑為R，則錐的底面半徑 r=
3
2
R，錐的高 h=
3
2
R．
∴S錐=S底面積+S側=πr2 +πRr=π （
3
2
R）2+
1
2
×
3
2
R•
3
Rπ=
9π
4
R2
S球=4πR2．
S錐：S球=
9π
4
R2
4πR2
=
9
16
，
故答案為：
9
16
．
點評：本題考查球的內接體，圓錐的表面積以及球的面積的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中，所有正確命題的序號是
 
．
①三點確定一個平面；
②兩個不同的平面分別經過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；
③過高的中點且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；
④平行圓錐軸的截面是一個等腰三角形．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年云南省昆明市高三上學期第一次摸底調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值為_____________.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年云南省昆明市高三上學期第一次摸底調研測試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值為_____________.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆上海市七校高二5月階段檢測數學試卷（解析版） 題型：填空題

在下列命題中，所有正確命題的序號是            ．

①三點確定一個平面；②兩個不同的平面分別經過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；③過高的中點且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為；④平行圓錐軸的截面是一個等腰三角形．

 

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