Question

過拋物線= 2px（p＞0）的焦點F作一條直線l交拋物線于A、B兩點，以AB為直徑的圓和該拋物線的準線l的位置關系是（   ）
A．相交           B．相離           C．相切         D．不能確定

Answer 1

C

解析考點：圓與圓錐曲線的綜合．
專題：綜合題．
分析：設P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而 PQ= AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切．
解答：解：設AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ=AB，
∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切
故選C．
點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線過焦點弦的性質，關鍵是正確運用拋物線的定義，合理轉化，綜合性強．