Question

（本小題滿分10分）
已知圓與直線相切于點，且圓心在直線上．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設直線與圓相交于兩點，是坐標原點．求的面積最大值，并求取得最大值時直線的方程．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）當且僅當即時，．

解：（Ⅰ）．
（Ⅱ），，，
．
由．
設，則，
，
當，即，時，，
∴S的最大值為2，取得最大值時．所求直線．
另解：
．
當且僅當即時，．