Question

（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科

目B的考試。已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證書。現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.

　　（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

　�。á颍┰谶@項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.

Answer 1

解析：設(shè)“科目第一次考試合格”為事件，“科目補(bǔ)考合格”為事件；“科目第一次考試合格”為事件，“科目補(bǔ)考合格”為事件.

    (Ⅰ)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為,注意到與相互獨(dú)立，

則.

答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為.

(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

       

       

故

答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.

【高考考點(diǎn)】本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題,解決問題的能力.

【易錯(cuò)提醒】理解不了題意,如當(dāng)次數(shù)為時(shí)表示什么意思,有的同學(xué)就認(rèn)為是只要兩次考試即可,就會出現(xiàn)分別算等就大錯(cuò)特錯(cuò)了,因?yàn)檫@樣的話按題目意思就應(yīng)該還要進(jìn)行一次考試,而你算的是的概率,后面的依次類推.

【備考提示】對于概率大家都知道要避免會而不全的問題,上述問題就是考慮不周全所造成的,所以建議讓學(xué)生一定注重題干中的每一句話,每一個(gè)字的意思.只有這樣才能做到滿分。