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（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB="CD," AD⊥BD，點E、F分別是AB, BD的中點，求證：
（1）直線EF//平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD。
略
證明：（1）∵EF是ΔBAD的中位線，∴EF//AD，又EF?平面ACD，AD?平面ACD，
∴EF//平面 ACD。
（2）∵EF//AD, AD⊥BD, ∴BD⊥EF, 又∵BD⊥CF，
∴BD⊥平面BCD，又BD?平面EFC，∴平面 EFC⊥平面 BCD。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，為中點．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，空間四邊形中，，分別是，的中點．
求證：．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線、與平面、，下列命題正確的是                         （   ）
A．且，則 
B．且，則
C．且，則
D．且，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如題10圖，面為的中點，為內的動點，且到直線的距離為則的最大值為(    )
A．30°B．60°
C．90°D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知棱長為3的正方體，長為2的線段的一個端點在上
運動，另一個端點在底面上運動.則線段中點的軌跡與正方體的表面所
圍成的較小的幾何體的體積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）如圖，在正方體ABCD —中E是AB的中點，O是側面的中心．






C1

 
D1
 
（1）求證：OB⊥EC ；

（2）求二面角O—DE—A的大小（用反三角函數表示）

O

 
B1
 
A1
 


D

 
C
 


B

 
E
 
A
 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線，那么必有（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，
（1）找出平面AC的斜線BD1在平面AC內的射影；
（2）直線BD1和直線AC的位置關系如何？
（3）直線BD1和直線AC所成的角是多少度？

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