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已知非零向量e1和e2不共線,

(1)如果=e1+e2, =2e1+8e2, =3(e1-e2),求證:A、B、D三點共線.

(2)欲使ke1+e2和e1+ke2共線,試確定實數k的值.

分析:對于(1),欲證明A、B、D三點共線,只需證明存在λ,使=λ即可.

對于(2),若ke1+e2與e1+ke2共線,則一定存在λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2).

(1)證明:∵=e1+e2,=+ =2e1+8e2+3e1-3e2=5(e1+e2)=5,

∴、共線,且有公共點B.

∴A、B、D三點共線.

(2)解析:∵ke1+e2與e1+ke2共線,

∴存在λ使ke1+e2=λ(e1+ke2),

即(k-λ)e1=(λk-1)e2.由于e1與e2不共線,

只能有則k=±1.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
e1
，
e2
不共線，如果
AB
=
e1
+
e2
，
AC
=2
e1
+8
e2
，
AD
=3
e1
-3
e2
，則四點A，B，C，D（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量e1、e2不共線，如果=e1+e2, =2e1+8e2, =3e1-3e2,

求證：A、B、C、D共面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量e1、e2不共線，如果=e1+e2, =2e1+8e2, =3e1-3e2,求證：A、B、C、D共面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量e1和e2不共線，欲使ke1+e2和e1+ke2共線，試確定實數k的值．

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