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已知雙曲線M：x2－y2＝1，直線l與雙曲線M的實軸不垂直，且依次交直線y＝x、雙曲線M、直線y＝－x于A、B、C、D四點，O為坐標原點．

(1)若，求△AOD的面積；

(2)若△BOC的面積等于△AOD面積的，求證：．

答案：
解析：

　　(1)設

　　得　　　　　　　　　　　　　　　　2分

　　顯然，

　　即．

　　設

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　　設

　　由．

　　，所以．　　　　　　　　　　　　6分

　　所以，整理，得．

　　，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

　　(2)設，

　　　　　　　　　　　　　10分

　　，，．

　　又，　　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
b2
=1（b＞0），過點M（1，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點，使得M是線段AB的中點，則實數b取值范圍為（　　）
A、（1，
2
）
B、（-1，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(3
2
，4)，點B(
10
，2
5
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A為雙曲線M：x2-y2=1的右頂點，平面上的動點P到點A的距離與到直線l：x=-1的距離相等．
（Ⅰ） 求動點P的軌跡N的方程；
（Ⅱ）已知雙曲線M的兩條漸近線分別與軌跡N交于點B，C（異于原點）．試問雙曲線M上是否存在一點D，滿足
DB
•
DC
=
DA
2？若存在，求出點D坐標；若不存在，請說明理由．

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