Question

某地區因干旱缺水，政府向市民宣傳節約用水，并進行廣泛動員 三個月后，統計部門在一個小區隨機抽取了戶家庭，分別調查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

動員前                                  動員后

（Ⅰ）已知該小區共有居民戶，在政府進行節水動員前平均每月用水量是噸，請估計該小區在政府動員后比動員前平均每月節約用水多少噸；

（Ⅱ）為了解動員前后市民的節水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在內的家庭中選出戶作為采訪對象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對象的概率

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對應的概率即可

試題解析：（Ⅰ）根據直方圖估計該小區在政府動員后平均每戶居民的月均用水量為

（噸）

于是可估計該小區在政府動員后比動員前平均每月可節約用水

（噸）             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知動員前月均用水量在內的家庭有戶，

設為：甲、乙、、、、，從中任選戶，共包含個基本事件：

（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）、

（乙，）、（乙，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）

甲、乙兩家恰好被選中是其中一個基本事件：（甲，乙），

因此所求概率為                12分

考點：頻率分布直方圖、概率，考查數據處理、推理論證、運算求解能力和應用意識，以及或然與必然的數學思想