Question

把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在如圖圖案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法為

4320種

種．

Answer 1

分析：本題可用排除法來做，求出總的擺放種數，再求出三盆蘭花在一條直線上的種數，從總的擺放方法中去掉在一條直線上的擺放種數即可．

解答：解：由題意，七盆花總的擺放種數為A₇⁷=5040，
三盆蘭花在一條直線上的種數要分三步來完成，第一步，取線共有C₅¹種，第二步擺放蘭花共有A₃³種，第三步擺放玫瑰花共有A₄⁴種
故蘭花在一條直線上的擺放種數為C₅¹×A₃³×A₄⁴=720
其中三盆蘭花不能放在一條直線上的不同的擺放方法為5040-720=4320
故答案為4320

點評：本題考點是計數原理的應用，考查分步計數原理與排列組合公式，由于本題從下面求解不易，故采取了求出所有的排法種數，不符合要求的排法總數，然后從總數中減去不符合要求的種數既得所要求的結果，解題中注意這一思想的運用．