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已知數列{an}為等差數列，公差d≠0，{an}的部分項組成下列數列：ak1，ak2，…，akn，恰為等比數列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn．
分析：運用等差（比）數列的定義分別求得akn，然后列方程求得kn．
解答：解：設{an}的首項為a1，∵ak1，ak2，ak3成等比數列，
∴（a1+4d）2=a1（a1+16d）．
得a1=2d，q=
ak2
ak1
=3．
∵akn=a1+（kn-1）d，又akn=a1•3n-1，
∴kn=2•3n-1-1．
∴k1+k2+…+kn=2（1+3+…+3n-1）-n
=2×
1-3n
1-3
-n=3n-n-1．
點評：運用等差（比）數列的定義轉化為關于kn的方程是解題的關鍵，轉化時要注意：akn是等差數列中的第kn項，而是等比數列中的第n項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：在數列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”．已知數列{an}為“等冪數列”，且a1=2，a2=4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2009=（　　）
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：在數列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”．已知數列{an}為“等冪數列”，且a1=2，a2=4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2013等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：在數列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”．已知數列{an}為“等冪數列”，且a1=2，a2=4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2011等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出“等和數列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數，這樣的數列叫做“等和數列”，這個常數叫做“公和”．已知數列{an}為等和數列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數學 來源：2012--2013學年河南省高二上學期第一次考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”.已知數列{an}為“等冪數列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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