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求函數y=log3[sin(2x+
π
3
)+2]的定義域、值域、單調性、周期性、最值．
因為sin(2x+
π
3
)+2∈[1，3]，所以函數的定義域：x∈R
因為sin(2x+
π
3
)+2∈[1，3]，所以函數的值域：y∈[0，1]
因為2x+
π
3
∈ [2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，即函數的單調增區間為：x∈(kπ-
5
12
π，kπ+
1
12
π)k∈Z
因為2x+
π
3
∈ [2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，所以函數的單調減區間為：x∈(kπ+
1
12
π，kπ+
7
12
π)k∈Z
周期：T=π
最值：當x=kπ-
5
12
π(k∈Z)時，ymin=0
當x=kπ+
1
12
π(k∈Z)時，ymax=1
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=log3[sin(2x+
π3
)+2]的定義域、值域、單調性、周期性、最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）求函數y=log3(1+x)+
3-4x
的定義域；
（Ⅱ）當0＜a＜1時，證明函數y=ax在R上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=log3(x2+2x-
1
4
a2+
5
2
a-3)的定義域為R
（1）求a的取值范圍；
（2）若函數g（a）=2+log2a+log2a×|log2a-3|，求g（a）的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）求函數y=log3(1+x)+
3-4x
的定義域；
（Ⅱ）當0＜a＜1時，證明函數y=ax在R上是減函數．

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