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已知f（x）為定義在R上的偶函數，當x≥0時，有f（x+1）=-f（x），且當x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），給出下列命題：
①f（2013）+f（-2014）的值為0；
②函數f（x）在定義域上為周期是2的周期函數；
③直線y=x與函數f（x）的圖象有1個交點；
④函數f（x）的值域為（-1，1）．
其中正確的命題序號有______．
∵f（x）為定義在R上的偶函數，
且當x≥0時，有f（x+1）=-f（x），
且當x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），
故函數f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：f（2013）+f（-2014）=0+0=0，故①正確；
函數f（x）在定義域上不是周期函數，故②錯誤；
直線y=x與函數f（x）的圖象有1個交點，故③正確；
函數f（x）的值域為（-1，1），故④正確；
故正確的命題序號有：①③④
故答案為：①③④
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則以下命題中是真命題的有（　�。�
①
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α
②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b
③
α⊥γ
β⊥γ
⇒α∥β
④
a⊥β
a∥α
⇒a⊥β
A．②④B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b是兩不同直線，α，β是兩不同平面，則下列命題錯誤的是（　　）
A．若a⊥α，b∥α，則a⊥bB．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b
C．若a∥α，a∥β則α∥βD．若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題
①“?x∈R，x2-x+1≤1”的否定；
②“若x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④“函數f（x）=tan（x+φ）為奇函數”的充要條件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命題的序號是______．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列有關命題說法正確的是（　�。�
A．命題p：“存在x∈R，sinx+cosx=
3
”，則￢p是假命題
B．“a=1”是“函數f（x）=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要條件
C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是：“對任意x∈R，x2+x+1≥0”
D．命題“若tanα≠1，則α≠
π
4
”的逆否命題是真命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是(        ).
A．“若一個數是負數，則它的平方不是正數”
B．“若一個數的平方是正數，則它是負數”
C．“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”
D．“若一個數的平方不是正數，則它不是負數”

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題r：如果則且；若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則
A．P真q假B． P假q真C． p，q都真D． p,q都假

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題“”的否定是         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

否定：“自然數中恰有一個偶數”時正確的反設為（  ）
A．都是偶數B．都是奇數
C．中至少有兩具偶數D．中都是奇數或至少有兩個偶數

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