Question

已知tanα=-

3

3

，則

cos( π 2 -α)sin(π+2α)

cos(π-α)

的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

分析：把所求的式子分子分母分別利用誘導公式化簡，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，約分后利用同角三角函數間的基本關系化為關于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=-

3

3

，
∴

cos( π 2 -α)sin(π+2α)

cos(π-α)

=

-sinαsin2α

-cosα

=

2sin2αcosα

cosα

=2sin²α=2（1-cos²α）
=2（1-

1

sec2α

）=2（1-

1

tan2α+1

）
=2（1-

1

(- 3 3 )2+1

）=

1

2

．
故選A

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，同角三角函數間的基本關系及三角函數的恒等變形，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．