Question

如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有以下5個(gè)命題：
①CN與AF垂直；
②BM與ED平行；
③CN與BE是異面直線(xiàn)；
④CN與BM成60°角；
⑤MD與BN是異面直線(xiàn)．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：將展開(kāi)圖還原成立體圖形，可得如圖所示的正方體ABCD-EFMN．再由正方體的性質(zhì)和空間直線(xiàn)的位置關(guān)系，對(duì)各項(xiàng)中的直線(xiàn)位置關(guān)系加以分析，可得①④⑤是正確的命題，由此得到本題答案．

解答：解：對(duì)于①，因?yàn)镃N與AF是分別位于正方體內(nèi)、外側(cè)面的異面的面對(duì)角線(xiàn)，
所以CN與AF互相垂直，可得①正確；
對(duì)于②，BM與ED是位于正方體的左、右側(cè)面內(nèi)的異面的面對(duì)角線(xiàn)，②不正確；
對(duì)于③，因?yàn)檎�方體ABCD-EFMN中，四邊形BC與NE平行且相等
所以CN與BE是平行直線(xiàn)，可得③不正確；
對(duì)于④，連結(jié)AN、AC可得△ACN是等邊三角形
可得∠ANC=60°等于CN與BM所成的角，可得④正確；
對(duì)于⑤，由于MD是平面DCMN內(nèi)的直線(xiàn)，BN與平面DCMN相交于點(diǎn)N
且N點(diǎn)不在直線(xiàn)DM上，由異面直線(xiàn)判定定理可得DM與BN是異面直線(xiàn)，故⑤正確
綜上所述，正確的命題是①④⑤，共3個(gè)
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體的展開(kāi)圖，判斷其中的直線(xiàn)在正方體中的位置關(guān)系，著重考查了正方體的性質(zhì)和空間直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷等知識(shí)，屬于中檔題．