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三個平面α，β，γ兩兩相交，a，b，c是三條交線。

（1）若，求證：a，b，c三線共點;

(2)若,用反證法證明直線a，b，c互相平行。

證明：（1）設

則∴   ∴a，b，c三線共點于。

（2）假設不平行，∵共面 ∴可設

由（1）可知：a，b，c三線共點于，與已知條件矛盾。

∴  ∴a，b，c互相平行。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

5、若三個平面把空間分成6個部分，那么這三個平面的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

α、β、γ 是三個平面，a、b 是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β  ②a∥γ，b∥β  ③b∥β，a?γ．如果命題“α∩β=a，b?γ，且 ________，則 a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

α，β，γ是三個平面，a，b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ．
如果命題“α∩β=a，b?γ，且
①③
①③
，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）現有如下命題：
①過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；
②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；
③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；
④如果兩個平面相互垂直，那么經過第一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內．
則所有真命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①若點A、B到平面α的距離相等，則直線AB∥α；
②若兩條直線分別與同一個平面所成角相等，則這兩個直線平行；
③若一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面相互垂直；
④若兩個相交平面與第三個平面分別垂直，那么這兩個平面的交線與第三個面垂直．
其中，為真命題的是（　　）

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